【题解】 —算法竞赛入门经典第二版 【第七章例题】【4/15】

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UVa 725 Division【枚举】

题目大意：

输入$n(2 \leq n \leq 79)$，从小到大输出所有形如$abcde / fghij = n$的表达式，其中a ~ j恰好为数字0 ~ 9的一个排列(可以有前导零)。

解题思路：

  • 枚举每个数的取值？复杂度$O(10!)$，不可以。
  • 观察这个式子我们可以变形为$abcde = n \times fghij$，这时候直接枚举$fghij$的值，就可以计算出$abcde$的值了，然后判断是否0 ~ 9这些数字都出现过。
  • 再根据$n$的取值范围，我们可以缩小$fghij$的取值范围了，下界为1234，上界为98765 / 2，即范围为$1234$~$49382$，实际上还可以更小，不过到这里问题就可以解决了。

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#include <cstdio>
#include <iostream>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#include <cmath>
using namespace std;

int n;
char num[11] = "0123456789";
char tem[11];
int main()
{
    int cas = 0;
    while(scanf("%d", &n) && n)
    {
        if(cas) puts("");
        bool flag = 0;
        for(int fghij = 1234; fghij <= 49382; ++fghij)
        {
            int abcde = fghij * n;
            if(abcde > 98765)   break;
            if(fghij > 10000)
                sprintf(tem, "%d%d", abcde, fghij);
            else
                sprintf(tem, "%d%d%d", abcde, fghij, 0);
            sort(tem, tem + 10);
            if(strcmp(tem, num) == 0)
            {
                flag = 1;
                printf("%d / %05d = %d\n", abcde, fghij, n);
            }
        }
        if(!flag)
            printf("There are no solutions for %d.\n", n);
        ++cas;
    }
    return 0;
}

UVa 11059 Maximum Product【枚举】

题目大意：

给出一个序列，求出一个乘积最大的连续子序列，若乘积为负，则答案为0.

解题思路：

枚举起点和终点。

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#include <cstdio>
#include <iostream>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#include <cmath>
using namespace std;

int n, cou, a[18];
long long ans, tem;
int main()
{
    while(~scanf("%d",&n))
    {
        ans = 0;
        for(int i = 0; i < n; ++i)
            scanf("%d",&a[i]);
        for(int i = 0; i < n; ++i)
        {
            tem = 1;
            for(int j = i; j < n; ++j)
            {
                tem *= a[j];
                if(tem > ans) ans = tem;
            }
        }
        printf("Case #%d: The maximum product is %lld.\n\n",++cou,ans);
    }
    return 0;
}

UVa 10976 Fractions Again?!【枚举】

题目大意：

给出一个数$k$，求出有多少对$(x, y)$，满足$\frac{1}{k} = \frac{1}{x} + \frac{1}{y}$且$x \geq y > 0$。

解题思路：

将上述条件联立，对式子变形得，$y \leq 2k \leq x$。这样，在$k+1$ ~ $2k$范围内枚举$y$，然后根据$y$计算出$x$来就可以了($x = \frac{ky}{y-k}$)。

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#include <cstdio>
#include <iostream>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#include <cmath>
using namespace std;

int a[10005][5];
int k, tot, tem;
int main()
{
    while(~scanf("%d",&k))
    {
        tot = 0;
        for(int y = k + 1; y <= 2 * k; ++y)
        {
            int tem = k * y / (y - k);
            if(tem * (y - k) == k * y)
            {
                a[tot][0] = tem;
                a[tot][1] = y;
                tot++;
            }
        }
        cout << tot << endl;
        for(int i = 0; i < tot; ++i)
        printf("1/%d = 1/%d + 1/%d\n",k,a[i][0],a[i][1]);
    }
    return 0;
}

UVa 524 Prime Ring Problem【回溯】

题目大意：

输入n个数，将这n个数组成一个环，使得相邻两数之和均为素数。

解题思路：

DFS + 剪枝。

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#include <cstdio>
#include <iostream>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#include <cmath>
using namespace std;

int n, a[22];
bool pri[33], used[22];

void init()
{
    pri[2] = pri[3] = pri[5] = pri[7] = 1;
    pri[11] = pri[13] = pri[17] = pri[19] = 1;
    pri[23] = pri[29] = pri[31] = 1;
}

void DFS(int cur)
{
    if(cur == n + 1)
    {
        if(!pri[a[1] + a[n]])   return ;
        for(int i = 1; i <= n; ++i)
            printf("%d%c", a[i], i == n ? '\n' : ' ');
        return ;
    }
    for(int i = 2; i <= n; ++i)
    {
        if(!used[i] && pri[a[cur - 1] + i])
        {
            used[i] = 1;
            a[cur] = i;
            DFS(cur + 1);
            used[i] = 0;
        }
    }
}

int main()
{
    init();
    for(int cas = 1; ~scanf("%d", &n); ++cas)
    {
        if(cas > 1) puts("");
        printf("Case %d:\n", cas);
        a[1] = 1;
        used[1] = 1;
        DFS(2);
    }
    return 0;
}

UVa 129 Krypton Factor【】

题目大意：

解题思路：

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