玲珑学院 1137 Sin your life 【数学】

题目大意：

对于给定的n，求当x、y、z均为整数时$sin(x)+sin(y)+sin(z)$的最大值。结果保留到小数点后9位。

解题思路：

如果枚举x、y的话是太暴力了。我们不妨把要求的式子化简一下，利用和差化积公式进行化简：

$sin x + sin y = 2 \times sin(\frac{x+y}{2}) \times cos(\frac{x-y}{2})$

$sin x + sin y + sin z = 2 \times sin(\frac{x+y}{2}) \times cos(\frac{x-y}{2}) + sin(n - x - y)$

化简后从2-n-1枚举x+y的值。

因为x+y的值固定，所以当它的值为偶数时，cos那部分的值最大为1(当x==y时)；

而当它的值为奇数时，x-y可以等于1,3,5…n-2，这时加个再判断来取cos那部分的最大值。

Mycode:

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long LL;
const int MAX = 10005;
const int MOD = 1e9+7;
const int INF = 0x3f3f3f3f;

int n;
double ans = -INF, tem, mac = -2;
int main()
{
    scanf("%d",&n);
    for(int i = 2; i < n; ++i)
    {
        if(i % 2 == 0)
            tem = 2.0*sin(i/2.0) + sin(n-i);
        else
        {
            mac = max(mac, cos((i-2.0)/2.0));
            tem = 2.0*sin(i/2.0)*mac + sin(n-i);
        }
        if(ans < tem)
            ans = tem;
    }
    printf("%.9f\n",ans);
    return 0;
}